Magic the Gathering und Mathematik

Mit Math­e­matik kann man ein­fach alles analysieren, wie ein sehr span­nen­der Artikel von Manon Bischoff auf spektrum.de zeigt: Mag­ic: The Gath­er­ing: Das kom­plex­este Spiel von allen.

Aus­gangspunkt war dabei die Frage, ob die Kom­plex­ität des Sam­melka­rten­spiels Mag­ic the Gath­er­ing mit der Kom­plex­ität ander­er Spiele ver­gle­ich­bar ist, oder ob es beson­ders kom­plex ist. Kom­plex­ität bedeutet in diesem Zusam­men­hang, dass ein Com­put­er the­o­retisch in der Lage ist, für einen Spiel­er eine Gewinnstrate­gie zu berech­nen.

Britis­che und US-amerikanis­che Forsch­er haben es jet­zt geschafft, die Berech­nung eines Mag­ic-Spiels auf ein all­ge­meines infor­ma­tis­ches Prob­lem zurück­zuführen: das Hal­teprob­lem. Dazu haben sie „mal eben“ gezeigt, dass sich mit den Karten und inner­halb der Regeln ein voll­ständi­ger Com­put­er simulieren lässt:

Die Wis­senschaftler gelangten zu dem über­raschen­den Ergeb­nis, indem sie zeigten, dass Mag­ic: The Gath­er­ing die gle­ichen Funk­tio­nen besitzt wie eine Tur­ing­mas­chine, also »Tur­ing-voll­ständig« ist, wie Experten sagen. Anders aus­ge­drückt: Man kann mit Mag­ic eine Tur­ing­mas­chine simulieren und umgekehrt.

Mag­ic: The Gath­er­ing: Das kom­plex­este Spiel von allen. (Manon Bischoff)

Diese Sim­u­la­tion hängt dabei inter­es­san­ter­weise an ein­er einzi­gen Karte:

Entschei­dend für den gesamten Vor­gang ist die Karte »Kün­stliche Entwick­lung«, die es einem Spiel­er erlaubt, die Aktio­nen ander­er Karten abzuän­dern.

Mag­ic: The Gath­er­ing: Das kom­plex­este Spiel von allen. (Manon Bischoff)

Daraus, dass Mag­ic „Tur­ing-voll­ständig“ ist, ergibt sich dann aber auch mehr oder weniger unmit­tel­bar seine Kom­plex­ität:

Wenn ein Com­put­er also den Spielaus­gang zwis­chen Alice und Bob vorher­sagen soll, muss er das Hal­teprob­lem für Tur­ing­maschi­nen lösen.

Mag­ic: The Gath­er­ing: Das kom­plex­este Spiel von allen. (Manon Bischoff)

Das Hal­teprob­lem ist jedoch in der the­o­retis­chen Infor­matik als unlös­bar bekan­nt. Damit ist den Forsch­ern der Nach­weis gelun­gen, dass in Mag­ic the Gath­er­ing Sit­u­a­tio­nen the­o­retisch Spiel­si­t­u­a­tio­nen vorkom­men kön­nen, in denen es mit aller Rechenkraft der Welt nicht möglich ist, eine Gewinnstrate­gie für einen Spiel­er zu berech­nen. Das ist bish­er noch für kein anderes Spiel gelun­gen, das tat­säch­lich von Men­schen gespielt wird.

Diese unlös­baren Sit­u­a­tio­nen sind dabei nicht nur the­o­retis­che Kon­struk­te:

Die Forsch­er kon­nten zeigen, dass ihre erdachte Spiel­si­t­u­a­tion tat­säch­lich in einem real­is­tis­chen Duell auftreten kann

Mag­ic: The Gath­er­ing: Das kom­plex­este Spiel von allen. (Manon Bischoff)

Quellen

• Artikel: Das kom­plex­este Spiel von allen von Manon Bischoff